Вычислимая логика

(Computable Logic)

Cайт о том, как сделать проще усвоение современной логики и в то же время расширить ее аналитические возможности

Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков, - такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать "Вычислим!", чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав.

Г.В. Лейбниц

Прошло более 300 лет, как эти слова были сказаны, но современная логика мало приблизилась к этой мечте Лейбница. Многим специалистам предсказание Лейбница кажется утопическим. Разумеется, логика не стояла на месте, и в наше время можно найти немало примеров точного анализа сложных рассуждений и умозаключений, о которых современники Лейбница даже не подозревали. Многие новые методы логического анализа реализованы на компьютерах, но средства, которые используются для этого, мало похожи на вычисления, весьма сложны и к тому же далеки от наглядности. В логике появилось великое множество различных течений и направлений, она в своих теоретических основаниях перестала быть доступной для неспециалистов, и, возможно, поэтому в повседневной жизни мы не намного опередили современников Лейбница в культуре мышления и спора и нередко "доказываем" свою правоту не логическими, а психологическими и даже силовыми методами.

Есть немало людей, которые легко усваивают современную логику. Однако мне изучение математической логики давалось с большими трудностями, хотя с другими разделами современной математики таких проблем не было. Как мне сейчас представляется, причиной таких затруднений стало то, что теоретическая логика сильно перегружена абстрактной терминологией и символикой и допускает множество различных и порой несовместимых друг с другом толкований.

Ясность наступила лишь после того, как я попытался изложить логику не в виде символьных конструкций и их преобразований (так называемый аксиоматический подход ), а как алгебраическую систему , в которой для того, чтобы получить результат (например, проверить правильность рассуждения), нужно выполнить определенные вычисления с некоторыми объектами. Такой нетрадиционный подход не только помог мне понять современную логику, но и позволил найти в логике и в искусственном интеллекте решение некоторых трудных проблем, которые до этого не были решены.

Результаты многолетних исследований по этой проблеме опубликованы в недавно вышедшей книге «Логика и математика: просто о сложных методах логического анализа».

Алгебраический подход к анализу рассуждений, о котором говорится в материалах этого сайта, позволяет не только расширить аналитические возможности логики, но и увидеть более тесную связь между логикой и дискретной математикой. Этот подход приближает обычную логику к вычислимой логике. Более подробно о разнице между алгебраическим и аксиоматическим подходами сказано здесь.

Автор призывает своих читателей без предвзятости рассмотреть следующую гипотезу:
в основе классической логики (к ней относятся силлогистика и математическая логика) лежит алгебра множеств. Обоснование этой гипотезы содержится в публикациях автора, представленных на этом сайте

.

Пользуюсь случаем выразить свою признательность и благодарность моим наставникам и учителям: профессору Леониду Павловичу Крайзмеру, который ввел меня, никому неизвестного тогда горного инженера, в круг известных специалистов по искусственному интеллекту и даже предложил участвовать в качестве соавтора в написании одной из своих книг, и одному из главных создателей и руководителей отечественной школы искусственного интеллекта Дмитрию Александровичу Поспелову, без внимания и поддержки которого мои блуждания в поисках истины оказались бы намного менее результативными, а моя научная карьера была бы намного более тернистой.

Л.П. Крайзмер незадолго до своей кончины начал писать свои воспоминания. К сожалению, он не успел их завершить, но даже в незаконченном (скорее даже, в начатом) виде они читаются с большим интересом. Эти воспоминания в 2003 году были опубликованы весьма ограниченным тиражом. Здесь они будут доступны более широкому кругу читателей.